Manuale utente di AndroBode

AndroBode è un software didattico, creato per assistere gli studenti nel tracciamento dei diagrammi di Bode: una delle rappresentazioni grafiche della funzione di trasferimento, che risultano tra le più usate. Il software implementa le seguenti funzionalità:

Tracciamento di funzioni di trasferimento, espresse nella forma di Bode.
Rappresentazione in notazione grafica delle formule che vengono inserite.
Ingrandimento e riduzione dei grafici, attraverso comandi di tocco.

In questo articolo, mostreremo in che modo inserire i dati relativi ad una funzione di trasferimento espressa nella forma di Bode.

K\cdot\frac{(1+T_1s)\cdot...(1+\frac{2\zeta_1s}{\rho_{n1}}+\frac{s^2}{\rho_{n1}^2})\cdot...}{s^n\cdot(1+\tau_1s)\cdot...(1+\frac{2\xi_1s}{\omega_{n1}}+\frac{s^2}{\omega_{n1}^2})\cdot...}

L’esempio trattato riguarderà una funzione di trasferimento caratterizzata dai seguenti valori dei parametri.

Parametro	Valore
K	10
n	1
$\tau$	1ms
$\xi$	0.2
$\omega_n$	100 $\frac{rad}{sec}$

Accedendo al tab di sinistra, viene mostrato un esempio della formula di Bode, che può essere usato come riferimento, per identificare i paramatri presenti nella funzione di trasferimento.

Accedendo al secondo tab, possiamo inserire i dati relativi ai fattori binomiali. In questo esempio, uno di tali fattori è presente solo al denominatore. Inserite 0.001, come valore di $\tau$ , nella casella di testo e selezionate il bottone “Den”.

Adesso, con la pressione del tasto “Aggiungi”, la funzione di trasferimento sarà modificata. Se le operazioni indicate saranno state eseguite correttamente, si otterrà il seguente risultato. Per modificare o cancellare uno dei parametri inseriti, è possibile cliccare, nella formula in basso, il termine corrispondente. A quel punto sarà possibile utilizzare i pulsanti “Modifica” e “Cancella”, per eseguire le operazioni desiderate.

Ripetete lo stesso processo nel tab “2° ordine”: inserite il valore di $\xi$ =0.2 e $\omega_n$ =100, così come mostrato nella figura seguente.

Ora premete il pulsante aggiungi.

Nell’ultimo tab, imposteremo i valori di K=10 ed n=1. Inserite i valori nelle caselle corrispondenti e premete i pulsanti “Imposta K” e “Imposta n”. Per inserire, nella funzione di trasferimento, dei poli nell’origine, è possibile impostare l’esponente n. Se invece è necessario inserire degli zeri nell’origine, si sceglieranno per n dei valori negativi.

È finalmente arrivato il momento di vedere il nostro diagramma di Bode: per far ciò è sufficiente premere il pulsante “Traccia”. I diagrammi di Bode sono composti da una parte superiore che mostra il tracciato del guadagno al variare della pulsazione, mentre la parte inferiore mostra il tracciato della fase, per gli stessi valori della pulsazione. Vengono mostrati sia il diagramma asintotico, con un tratto rosso, che quello reale, con un tratto blu. Il grafico può essere ingrandito o rimpicciolito semplicemente toccando lo schermo con due dita. Gli assi verticale ed orizzontale possono essere ingranditi in modo indipendente l’uno dall’altro.

AndroBode è anche in grado di tracciare i diagrammi di Nyquist: nella casela a scelta multipla sotto il pulsante “Traccia”, è sufficiente selezionare “Nyquist”. Eseguita questa operazione, premeremo nuovamente il tasto “Traccia”.

Nella sezione sulla teoria dei controlli, sono stati resi disponibili diversi esempi, di calcolo dei parametri presenti nella funzione di trasferimento.